Para resolver essa questão, precisamos seguir alguns passos: 1. Determinar a temperatura inicial: Usamos a Lei de Wien, que relaciona o comprimento de onda de pico (\( \lambda_{max} \)) com a temperatura (\( T \)): \[ \lambda_{max} \cdot T = b \] onde \( b \) é a constante de Wien, aproximadamente \( 2,898 \times 10^{-3} \, \text{m} \cdot \text{K} \). Dado que \( \lambda_{max} = 9000 \, \text{Å} = 9000 \times 10^{-10} \, \text{m} \): \[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{9000 \times 10^{-10}} \approx 322 \, \text{K} \] 2. Aumentar a temperatura: A radiação emitida aumenta 81 vezes, o que significa que a nova temperatura (\( T' \)) pode ser encontrada pela relação: \[ \frac{I'}{I} = \left( \frac{T'}{T} \right)^4 \] Portanto: \[ 81 = \left( \frac{T'}{322} \right)^4 \implies T' = 322 \times 3 = 966 \, \text{K} \] 3. Calcular o novo comprimento de onda de pico: \[ \lambda'_{max} = \frac{b}{T'} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{966} \approx 3,00 \times 10^{-6} \, \text{m} = 3000 \, \text{Å} \] 4. Calcular a energia do fóton correspondente: A energia do fóton é dada por: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] onde \( h = 4,14 \times 10^{-15} \, \text{eV \cdot s} \) e \( c = 3,0 \times 10^8 \, \text{m/s} \): \[ E = \frac{(4,14 \times 10^{-15})(3,0 \times 10^8)}{3000 \times 10^{-10}} \approx 4,14 \, \text{eV} \] 5. Calcular a função trabalho do metal: A energia necessária para frear os fotoelétrons é a diferença de energia entre os níveis \( n=2 \) e \( n=3 \) do átomo de hidrogênio: \[ E_{n=2} = -\frac{13,6}{2^2} = -3,4 \, \text{eV} \] \[ E_{n=3} = -\frac{13,6}{3^2} \approx -1,51 \, \text{eV} \] A diferença é: \[ E_{n=2} - E_{n=3} = -3,4 + 1,51 \approx 1,89 \, \text{eV} \] 6. Comparar com a energia do fóton: A função trabalho do metal é a energia do fóton menos a energia necessária para liberar o elétron: \[ W = E - (E_{n=2} - E_{n=3}) \approx 4,14 - 1,89 \approx 2,25 \, \text{eV} \] Portanto, a alternativa correta é: b. 2,25 eV.