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238. (FGV – 2022) Sejam A e B as raízes da equação x² − 7x + 4 = 0. O valor de A² + B² é: a) 49. b) 41. c) 36. d) 28. e) 11.

Matematicamente

há 11 meses

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Para encontrar o valor de $ A^2 + B^2 $, podemos usar a relação entre as raízes de uma equação quadrática. Sabemos que, para a equação $ x^2 - 7x + 4 = 0 $: - A soma das raízes $ A + B = 7 $ (coeficiente de $ x $ com sinal trocado). - O produto das raízes $ A \cdot B = 4 $ (termo constante). A fórmula para calcular $ A^2 + B^2 $ é: \[ A^2 + B^2 = (A + B)^2 - 2AB \] Substituindo os valores que encontramos: \[ A^2 + B^2 = (7)^2 - 2 \cdot 4 \] \[ A^2 + B^2 = 49 - 8 \] \[ A^2 + B^2 = 41 \] Portanto, o valor de $ A^2 + B^2 $ é $ 41 $. A alternativa correta é: b) 41.

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153. (FGV – 2023) Sabe-se que a soma dos cubos das raízes da equação x²+mx+n=0, onde m e n são reais, é 63. É correto afirmar que n é igual a

a) m² + 63.
b) 2m³ + 63.
c) 3m³ + 21.
d) 2m³ + 63.
e) 3m³ + 21.

235. (FGV – 2023) Considere a igualdade x² + y² = x + y, na qual x e y são números reais. Sobre essa igualdade é correto concluir que

a) sempre é verdadeira.
b) nunca é verdadeira.
c) é verdadeira se, e somente se, x+y ≥ 0.
d) é verdadeira se, e somente se, x≥0 e y≥0.
e) é verdadeira se, e somente se, xy = 0 e x+y ≥ 0.

236. (CESGRANRIO – 2022) Para b ∈ R, considere a equação 2x + b = x² - 2x - 4. A equação dada possui 2 raízes reais distintas quando, e apenas quando,

a) b < 8
b) b > -8
c) b = -8
d) b < 0
e) b ≠ -4

237. (FCC – 2022) Considere uma parte de um gráfico de uma parábola formada pelos pares coordenados (x,y) que satisfazem a equação y = ax² + bx + c. É correto afirmar que:

a) c ≥ 0.
b) b + c ≥ 0.
c) ac > 0.
d) bc ≥ 0.
e) ab > 0.

239. (FGV – 2022) Suponha que um pesquisador estime uma regressão linear e encontre a equação y = 200 + 100x – 1x², em que y é o salário (em reais) e x é a idade do indivíduo descontados 14 anos (consideram-se apenas pessoas com 14 anos ou mais de idade). Assinale a opção que apresenta a idade a partir da qual o acréscimo de salário para cada ano a mais de vida passa ser negativo.

a) 15 anos.
b) 51 anos.
c) 65 anos.
d) 115 anos.
e) 125 anos.

240. (FCC – 2022) O produto de dois números positivos é 88 e a diferença deles é 18. A soma dos dois números é

a) 24.
b) 26.
c) 28.
d) 16.
e) 22.

242. (AOCP – 2022) Sendo a e b as soluções da equação x² – 7x + 10 = 0, com a < b, qual é o conjunto solução da equação ax² + bx - (4a + b -1) = 0?

a) S = –4, 2, 3 & 0.
b) S = 4, 2, 3 & 0.
c) S = –4, –2, 3 & 0.
d) S = 4, –2, 3 & 0.
e) S = 4, –2, 1 & 0.

243. (FCC – 2022) Ao dividir a conta de R$ 780,00 de uma confraternização, um grupo de amigos decidiu que dois dos participantes, aniversariantes na ocasião, não participariam da divisão. Consequentemente, os demais participantes pagariam R$ 13,00 a mais. O número de participantes da confraternização é:

a) 9.
b) 11.
c) 14.
d) 12.
e) 15.

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a) S = –4, 2, 3 & 0.
b) S = 4, 2, 3 & 0.
c) S = –4, –2, 3 & 0.
d) S = 4, –2, 3 & 0.
e) S = 4, –2, 1 & 0.