Determine a derivada de \( f(x) = \tan(3x) \). A) \( 3\sec^2(3x) \) B) \( \sec^2(3x) \) C) \( 3\sin(3x) \) D) \( 3\cos(3x) \)
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para determinar a derivada da função \( f(x) = \tan(3x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da tangente é \( \sec^2(u) \), onde \( u = 3x \). Então, aplicamos a regra da cadeia: 1. A derivada de \( \tan(u) \) é \( \sec^2(u) \). 2. A derivada de \( u = 3x \) é \( 3 \). Portanto, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\tan(3x)) = 3\sec^2(3x) \] Analisando as alternativas: A) \( 3\sec^2(3x) \) - Correto. B) \( \sec^2(3x) \) - Incorreto. C) \( 3\sin(3x) \) - Incorreto. D) \( 3\cos(3x) \) - Incorreto. A alternativa correta é: A) \( 3\sec^2(3x) \).
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Determine a derivada de \( f(x) = \cos(2x) \).
a) -2\sin(2x)
b) -\sin(2x)
c) 2\sin(2x)
d) \cos(2x)
Problema 21: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).
A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe
Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).
a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe
Calcule a integral definida \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 1) \, dx \).
a) \( \frac{3}{4} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{5}{4} \)
d) \( \frac{7}{4} \)
Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \).
a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) Não existe
d) Infinito
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