Para resolver a questão, precisamos analisar a expressão \([Z^2 \cdot W]^\pi\) e determinar quando ela resulta em um número real. 1. Cálculo de \(Z^2\): - \(Z = \text{cis}(\pi/6)\) - Portanto, \(Z^2 = \text{cis}(2 \cdot \pi/6) = \text{cis}(\pi/3)\). 2. Cálculo de \(W\): - \(W = k \cdot \text{cis}(\pi/3)\). 3. Multiplicação \(Z^2 \cdot W\): - \(Z^2 \cdot W = \text{cis}(\pi/3) \cdot (k \cdot \text{cis}(\pi/3)) = k \cdot \text{cis}(2\pi/3)\). 4. Expressão final: - A expressão \([Z^2 \cdot W]^\pi = [k \cdot \text{cis}(2\pi/3)]^\pi = k^\pi \cdot \text{cis}(2\pi^2/3)\). Para que essa expressão resulte em um número real, o argumento \(2\pi^2/3\) deve ser um múltiplo de \(\pi\). Isso ocorre quando: \[ \frac{2\pi^2}{3} = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z}) \] Dividindo ambos os lados por \(\pi\): \[ \frac{2\pi}{3} = n \] Portanto, \(n\) deve ser um número inteiro. Para isso, \(2\pi\) deve ser divisível por 3, ou seja, \(n\) deve ser um número inteiro. O menor valor de \(\pi\) que satisfaz essa condição é quando \(n = 2\), resultando em: \[ \frac{2\pi}{3} = 2 \implies \pi = 3 \] Assim, o menor valor de \(\pi\) para o qual a expressão resulta em um número real é: b) 3.