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A ascensão capilar h de um líquido em um tubo varia com o diâmetro do tubo, d, a gravidade, g, a densidade do fluido, D, a tensão superficial, F, e o ângulo de contato, θ. Se, em um determinado experimento nessas condições, h = 3 cm, então, na situação em que o tubo tem diâmetro d, o fluido tem densidade 2D, a tensão superficial é 2F e o ângulo de contato é 2θ, o valor de h será

A 1,0 cm.
B 1,5 cm.
C 2,0 cm.
D 2,5 cm.
E 3,0 cm.
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Progresso com Exercícios

ano passado

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos entender como a ascensão capilar (h) é afetada pelos parâmetros mencionados. A fórmula que relaciona a ascensão capilar é: \[ h = \frac{2F \cdot \cos(\theta)}{D \cdot g \cdot r} \] onde \( r \) é o raio do tubo. Vamos analisar como cada um dos parâmetros afeta a ascensão capilar: 1. Diâmetro do tubo (d): Se o diâmetro do tubo aumenta, o raio (r) também aumenta, o que diminui a altura da coluna de líquido (h). 2. Densidade do fluido (D): Se a densidade do fluido aumenta, a altura da coluna de líquido (h) diminui. 3. Tensão superficial (F): Se a tensão superficial aumenta, a altura da coluna de líquido (h) aumenta. 4. Ângulo de contato (θ): Se o ângulo de contato aumenta, a altura da coluna de líquido (h) diminui. Agora, vamos aplicar as mudanças dadas no problema: - O diâmetro do tubo é \( d \) (não muda). - A densidade do fluido é \( 2D \) (aumenta, o que diminui h). - A tensão superficial é \( 2F \) (aumenta, o que aumenta h). - O ângulo de contato é \( 2θ \) (aumenta, o que diminui h). Agora, vamos considerar o efeito combinado: - Aumentar a densidade (2D) tende a diminuir h. - Aumentar a tensão superficial (2F) tende a aumentar h. - Aumentar o ângulo de contato (2θ) tende a diminuir h. Como a densidade e o ângulo de contato têm um efeito negativo sobre h, e a tensão superficial tem um efeito positivo, precisamos avaliar qual efeito é mais forte. Dado que a tensão superficial é multiplicada por 2, isso pode compensar os efeitos da densidade e do ângulo de contato. No entanto, sem valores exatos, é difícil determinar o novo valor de h com precisão. Entretanto, considerando que a tensão superficial é o único fator que aumenta h e que os outros dois fatores (densidade e ângulo de contato) tendem a diminuir h, podemos estimar que o novo valor de h será menor que 3 cm, mas não muito menor. Assim, a opção mais razoável, considerando as mudanças, seria: C) 2,0 cm.

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