Vamos analisar cada um dos limites apresentados: (a) \( \lim_{x \to +\infty} (1 - \frac{1}{x})^{-x} \) Podemos reescrever isso como: \[ (1 - \frac{1}{x})^{-x} = \left( \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} \right)^{x} \] Quando \( x \to +\infty \), \( 1 - \frac{1}{x} \to 1 \), então: \[ \lim_{x \to +\infty} (1 - \frac{1}{x})^{-x} = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} \right)^{x} = e \] (b) \( \lim_{x \to -\infty} \left( \frac{x - 1}{x} \right)^{x} \) Reescrevendo: \[ \frac{x - 1}{x} = 1 - \frac{1}{x} \] Assim, temos: \[ \lim_{x \to -\infty} \left( 1 - \frac{1}{x} \right)^{x} \] Quando \( x \to -\infty \), isso se torna: \[ \lim_{x \to -\infty} \left( 1 - \frac{1}{x} \right)^{x} = e \] (c) \( \lim_{x \to 0^-} (1 + 2x)^{\frac{3}{x}} \) Aqui, quando \( x \to 0^- \), \( 1 + 2x \to 1 \). Podemos usar a forma exponencial: \[ (1 + 2x)^{\frac{3}{x}} = e^{\frac{3}{x} \ln(1 + 2x)} \] Usando a expansão de Taylor para \( \ln(1 + 2x) \) quando \( x \to 0 \): \[ \ln(1 + 2x) \approx 2x \] Portanto: \[ \frac{3}{x} \ln(1 + 2x) \approx \frac{3}{x} \cdot 2x = 6 \] Assim, temos: \[ \lim_{x \to 0^-} (1 + 2x)^{\frac{3}{x}} = e^6 \] Resumindo: - (a) \( e \) - (b) \( e \) - (c) \( e^6 \) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!