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Determine a integral definida \( \int_1^3 (3x^2 - 2) \, dx \). A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

Aprendendo com Desafios

há 11 meses

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fazendo a matematica acontecer FHR

ESTÁCIO

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há 11 meses

Para resolver a integral definida \( \int_1^3 (3x^2 - 2) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Calcular a antiderivada de \( 3x^2 - 2 \): \[ \int (3x^2 - 2) \, dx = x^3 - 2x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: \[ F(3) = 3^3 - 2 \cdot 3 = 27 - 6 = 21 \] \[ F(1) = 1^3 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1 \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_1^3 (3x^2 - 2) \, dx = F(3) - F(1) = 21 - (-1) = 21 + 1 = 22 \] Parece que houve um erro nas opções, pois o resultado da integral é 22, que não está listado. No entanto, se você precisar de um valor que se aproxime, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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Calcule a integral definida \( \int_0^2 (4x^3 - 2x^2 + 1) \, dx \).

A) \( 6 \)
B) \( 8 \)
C) \( 4 \)
D) \( 2 \)

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Qual é a derivada da função \( g(x) = e^{-x^2} \)?

A) \( -2xe^{-x^2} \)
B) \( 2xe^{-x^2} \)
C) \( -x^2e^{-x^2} \)
D) \( e^{-x^2} \)

Calcule a integral indefinida \( \int (4\cos(x) - 2\sin(x)) \, dx \).

A) \( 4\sin(x) + 2\cos(x) + C \)
B) \( 4\sin(x) - 2\cos(x) + C \)
C) \( -4\sin(x) - 2\cos(x) + C \)
D) \( -4\sin(x) + 2\cos(x) + C \)

Determine a equação da reta tangente à função \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) no ponto \( x = 2 \).

A) \( y = 0 \)
B) \( y = 2(x - 2) + 1 \)
C) \( y = 2(x - 2) + 2 \)
D) \( y = 2(x - 2) + 3 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a derivada da função \( g(x) = \ln(x^3 + 1) \)?

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2}{x^3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determine a equação da reta tangente à função \( f(x) = \sin(x) \) no ponto \( x = \frac{\pi}{4} \).

A) \( y = \frac{1}{\sqrt{2}}(x - \frac{\pi}{4}) + \frac{1}{\sqrt{2}} \)
B) \( y = \frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{4}) + \frac{1}{\sqrt{2}} \)
C) \( y = \frac{1}{\sqrt{2}}(x - \frac{\pi}{4}) + 0 \)
D) \( y = \frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{4}) + 0 \)

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Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)} \).A) 0B) 1C) \( \infty \)D) Não existe

Qual é a derivada da função \( g(x) = e^{-x^2} \)?A) \( -2xe^{-x^2} \)B) \( 2xe^{-x^2} \)C) \( -x^2e^{-x^2} \)D) \( e^{-x^2} \)

Calcule a integral indefinida \( \int (4\cos(x) - 2\sin(x)) \, dx \).A) \( 4\sin(x) + 2\cos(x) + C \)B) \( 4\sin(x) - 2\cos(x) + C \)C) \( -4\sin(x) - 2\cos(x) + C \)D) \( -4\sin(x) + 2\cos(x) + C \)

Determine a equação da reta tangente à função \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) no ponto \( x = 2 \).A) \( y = 0 \)B) \( y = 2(x - 2) + 1 \)C) \( y = 2(x - 2) + 2 \)D) \( y = 2(x - 2) + 3 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Qual é a derivada da função \( g(x) = \ln(x^3 + 1) \)?A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)D) \( \frac{3x^2}{x^3} \)

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A) 0
B) 1
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Qual é a derivada da função \( g(x) = e^{-x^2} \)?

A) \( -2xe^{-x^2} \)
B) \( 2xe^{-x^2} \)
C) \( -x^2e^{-x^2} \)
D) \( e^{-x^2} \)

Calcule a integral indefinida \( \int (4\cos(x) - 2\sin(x)) \, dx \).

A) \( 4\sin(x) + 2\cos(x) + C \)
B) \( 4\sin(x) - 2\cos(x) + C \)
C) \( -4\sin(x) - 2\cos(x) + C \)
D) \( -4\sin(x) + 2\cos(x) + C \)

Determine a equação da reta tangente à função \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) no ponto \( x = 2 \).

A) \( y = 0 \)
B) \( y = 2(x - 2) + 1 \)
C) \( y = 2(x - 2) + 2 \)
D) \( y = 2(x - 2) + 3 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a derivada da função \( g(x) = \ln(x^3 + 1) \)?

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2}{x^3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3