Quantas rotas diferentes existem em uma grade de 3 x 3? a) 12 b) 22 c) 6 d) 20

Para resolver a questão de quantas rotas diferentes existem em uma grade de 3 x 3, podemos pensar em um problema de combinatória. Em uma grade de 3 x 3, você precisa se mover 2 passos para a direita e 2 passos para baixo para ir do canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Portanto, você tem um total de 4 movimentos (2 para a direita e 2 para baixo). O número de rotas diferentes pode ser calculado usando a fórmula de combinações: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de movimentos (4) e \( k \) é o número de movimentos em uma direção (2, para a direita ou para baixo). Assim, temos: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!2!} = \frac{24}{2 \times 2} = 6 \] Portanto, o número de rotas diferentes em uma grade de 3 x 3 é 6. A alternativa correta é: c) 6.