Qual das alternativas abaixo, representa o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4, 6 e 8 metros. Clique na sua resposta abaixo

Para encontrar o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4, 6 e 8 metros, primeiro identificamos que o maior lado é 8 metros. Usamos a Lei dos Cossenos para encontrar o cosseno do ângulo oposto a esse lado. A Lei dos Cossenos é dada por: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] onde: - \( c \) é o lado oposto ao ângulo \( C \) (neste caso, 8 metros), - \( a \) e \( b \) são os outros dois lados (4 e 6 metros). Substituindo os valores: \[ 8^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(C) \] \[ 64 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos(C) \] \[ 64 = 52 - 48 \cdot \cos(C) \] \[ 64 - 52 = -48 \cdot \cos(C) \] \[ 12 = -48 \cdot \cos(C) \] \[ \cos(C) = -\frac{12}{48} = -\frac{1}{4} \] Agora, para encontrar o seno do ângulo \( C \), usamos a relação: \[ \sin^2(C) + \cos^2(C) = 1 \] Substituindo o valor de \( \cos(C) \): \[ \sin^2(C) + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2(C) + \frac{1}{16} = 1 \] \[ \sin^2(C) = 1 - \frac{1}{16} \] \[ \sin^2(C) = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \] Portanto, \[ \sin(C) = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \] Assim, o seno do maior ângulo do triângulo é \( \frac{\sqrt{15}}{4} \).