Se n é um número inteiro positivo de dois algarismos tal que n = S(n) + P(n), então, o algarismo das unidades de n é: a) 1. b) 2. c) 3. d) 6. e) 9.

Para resolver a questão, vamos entender o que significa \( n = S(n) + P(n) \), onde \( S(n) \) é a soma dos algarismos de \( n \) e \( P(n) \) é o produto dos algarismos de \( n \). Seja \( n = 10a + b \), onde \( a \) é o algarismo das dezenas e \( b \) é o algarismo das unidades. Assim, temos: - \( S(n) = a + b \) - \( P(n) = a \cdot b \) Substituindo na equação, temos: \[ 10a + b = (a + b) + (a \cdot b) \] Simplificando a equação: \[ 10a + b = a + b + ab \] \[ 10a = a + ab \] \[ 10a - a = ab \] \[ 9a = ab \] Se dividirmos ambos os lados por \( a \) (considerando \( a \neq 0 \), já que \( n \) é um número de dois algarismos): \[ 9 = b \] Portanto, o algarismo das unidades \( b \) é 9. A alternativa correta é: e) 9.