Para calcular o valor médio do custo de produção \( Vm \) da função \( C(x) = 0,08x^3 - 0,9x^2 + 1,4x + 5 \) no intervalo de 20 a 30 kits, utilizamos a fórmula do valor médio: \[ Vm = \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} C(x) \, dx \] onde \( a = 20 \) e \( b = 30 \). 1. Calcular \( b - a \): \[ b - a = 30 - 20 = 10 \] 2. Calcular a integral de \( C(x) \) de 20 a 30: \[ \int_{20}^{30} C(x) \, dx = \int_{20}^{30} (0,08x^3 - 0,9x^2 + 1,4x + 5) \, dx \] Vamos calcular a integral: - A primitiva de \( 0,08x^3 \) é \( 0,02x^4 \). - A primitiva de \( -0,9x^2 \) é \( -0,3x^3 \). - A primitiva de \( 1,4x \) é \( 0,7x^2 \). - A primitiva de \( 5 \) é \( 5x \). Portanto, a primitiva de \( C(x) \) é: \[ F(x) = 0,02x^4 - 0,3x^3 + 0,7x^2 + 5x \] Agora, calculamos \( F(30) \) e \( F(20) \): \[ F(30) = 0,02(30^4) - 0,3(30^3) + 0,7(30^2) + 5(30) \] \[ = 0,02(810000) - 0,3(27000) + 0,7(900) + 150 \] \[ = 16200 - 8100 + 630 + 150 = 10080 \] \[ F(20) = 0,02(20^4) - 0,3(20^3) + 0,7(20^2) + 5(20) \] \[ = 0,02(160000) - 0,3(8000) + 0,7(400) + 100 \] \[ = 3200 - 2400 + 280 + 100 = 1180 \] Agora, calculamos a integral: \[ \int_{20}^{30} C(x) \, dx = F(30) - F(20) = 10080 - 1180 = 8890 \] 3. Calcular o valor médio: \[ Vm = \frac{1}{10} \cdot 8890 = 889 \] Parece que houve um erro na interpretação do resultado. Vamos verificar as opções novamente. O valor médio do custo de produção em reais para o intervalo de 20 a 30 kits é: Nenhuma das opções apresentadas corresponde ao resultado que encontramos. Você pode verificar os cálculos ou as opções fornecidas?