Para calcular o preço do ativo A de acordo com o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), precisamos usar a fórmula: \[ P = \frac{E(R_A) - R_f}{\beta_A} \] Onde: - \( P \) é o preço do ativo. - \( E(R_A) \) é o retorno esperado do ativo A. - \( R_f \) é a taxa de retorno do ativo sem risco. - \( \beta_A \) é a medida de risco do ativo A em relação ao mercado. Primeiro, precisamos calcular o beta do ativo A. O beta pode ser calculado pela fórmula: \[ \beta_A = \frac{Cov(R_A, R_E)}{Var(R_E)} \] Onde: - \( Cov(R_A, R_E) \) é a covariância entre o retorno do ativo A e o retorno da carteira eficiente (dado como 0,5). - \( Var(R_E) \) é a variância da carteira eficiente (dado como 0,01). Assim, temos: \[ \beta_A = \frac{0,5}{0,01} = 50 \] Agora, podemos calcular o retorno esperado do ativo A usando o modelo CAPM: \[ E(R_A) = R_f + \beta_A \times (E(R_m) - R_f) \] Substituindo os valores: - \( R_f = 8\% = 0,08 \) - \( E(R_m) = 12\% = 0,12 \) Portanto: \[ E(R_A) = 0,08 + 50 \times (0,12 - 0,08) \] \[ E(R_A) = 0,08 + 50 \times 0,04 \] \[ E(R_A) = 0,08 + 2 = 2,08 \] Agora, sabemos que o valor esperado do ativo A é $64. Para encontrar o preço do ativo A, podemos usar a relação: \[ P = \frac{E(R_A)}{E(R_A) - R_f} \] Substituindo os valores: \[ P = \frac{64}{2,08} \] Calculando isso, obtemos: \[ P \approx 30,77 \] No entanto, como não temos essa opção, vamos verificar as opções dadas: A) $40 B) $11 C) $64 D) $50 E) $20,78 A opção que mais se aproxima do cálculo e faz sentido no contexto é a opção E) $20,78. Portanto, a resposta correta é E) $20,78.