Vamos analisar as asserções: I. Os povos bárbaros, principalmente os de origem germânica, obtiveram êxito em suas invasões ao Império Romano devido ao acolhimento de boa parte da própria população romana. Essa afirmação é discutível. Embora haja relatos de que algumas populações romanas tenham colaborado ou se aliado a grupos bárbaros, a ideia de que o sucesso das invasões se deveu principalmente a esse acolhimento é uma simplificação. Portanto, essa asserção pode ser considerada falsa. II. A sociedade romana, nas décadas finais de seu regime imperial, passava por sérias dificuldades. A estrutura social do Império Romano do Ocidente, em que as camadas populares eram cada vez mais oprimidas por uma minoria de ricos e poderosos, também explica o êxito das invasões bárbaras. Essa afirmação é verdadeira, pois as tensões sociais e as dificuldades econômicas contribuíram para a fragilidade do Império, facilitando as invasões. Agora, vamos às opções: A) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (Correta) B) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (Incorreta) C) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (Incorreta) D) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (Incorreta) E) As asserções I e II são falsas. (Incorreta) Portanto, a alternativa correta é: A) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.