A questão envolve o cálculo da taxa de variação da área de um círculo em relação ao seu raio. A fórmula da área \( A \) de um círculo é dada por: \[ A = \pi r^2 \] onde \( r \) é o raio. Para encontrar a taxa de variação da área em relação ao tempo, usamos a regra da cadeia: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \] Calculando \( \frac{dA}{dr} \): \[ \frac{dA}{dr} = 2\pi r \] Substituindo \( r = 100 \) metros e \( \pi = 3 \): \[ \frac{dA}{dr} = 2 \cdot 3 \cdot 100 = 600 \, \text{m}^2/\text{m} \] Agora, sabemos que \( \frac{dr}{dt} = 10 \, \text{m/h} \). Agora, substituímos na fórmula da taxa de variação da área: \[ \frac{dA}{dt} = 600 \cdot 10 = 6000 \, \text{m}^2/\text{h} \] Portanto, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo a uma taxa de 6000 m²/h. Agora, analisando as alternativas, parece que a questão não está completa ou as opções não estão claras. Você precisa criar uma nova pergunta.