Para resolver essa questão, precisamos analisar as opções apresentadas em relação ao teorema e à expansão mencionada. O teorema fala sobre a expansão da série geométrica e a relação com o coeficiente binomial. A expressão (1 + x + x² + ...) é uma série geométrica que pode ser reescrita como 1/((1 - x)ⁿ) para n > 0. Vamos analisar as alternativas: A) A = (1 + x) ^ (- n) B = teorema binomial e C = ((n + p - 1)!)/(p!(n - 1)!) - A não está correta, pois a forma correta é (1 - x) e não (1 + x). B) A = (1 + x) ^ n B = teorema de Pitágoras e C = ((n + p)!)/(p!(n - 1)!) - A e B estão incorretos. C) A = (1 - x) ^ (- n) B = teorema binomial e C = ((n + p - 1)!)/(p!(n - 1)!) - A e B estão corretos, e C também parece estar correto. D) A = (1 - x) ^ (- n) B = teorema de Pitágoras e C = ((m + p - 1)!)/(p!(n - 1)!) - A está correta, mas B não é. E) A = (1 - x) ^ n B = teorema binomial e C = ((n + p)!)/(p!(n - 1)!) - A está incorreta. A alternativa que melhor se encaixa com a descrição do teorema e a expansão é a C): A = (1 - x) ^ (- n) B = teorema binomial e C = ((n + p - 1)!)/(p!(n - 1)!).