Para resolver essa questão, precisamos analisar as relações dadas e os números complexos. 1. Números complexos: - \( z_1 = -ix \) - \( z_2 = i \cdot 2 = 2i \) - \( z_3 = -i + 2i = i \) - \( z_4 = y + ix \) 2. Relações: - I. \( \text{Im}(z_1) + \text{Im}(z_2) \leq \text{Re}(z_1) + \text{Re}(z_2) \) - II. \( z_4 \cdot z_3 = 5 \) Vamos analisar cada relação: Relação I: - \( \text{Im}(z_1) = -x \) - \( \text{Im}(z_2) = 2 \) - \( \text{Re}(z_1) = 0 \) - \( \text{Re}(z_2) = 0 \) Portanto, a relação I se torna: \[ -x + 2 \leq 0 \] ou \[ 2 \leq x \] Relação II: - \( z_4 \cdot z_3 = (y + ix) \cdot i = -x + iy \) - Para que \( -x + iy = 5 \), temos que \( -x = 5 \) e \( y = 0 \). Isso implica que \( x = -5 \), o que não satisfaz a relação I, pois \( 2 \leq x \) não é verdadeiro. Agora, precisamos encontrar o menor argumento de todos os complexos que satisfazem as relações I e II. Considerando que a relação I não é satisfeita com \( x = -5 \), precisamos considerar que \( x \) deve ser maior ou igual a 2. Assim, o menor argumento que satisfaz as condições deve ser verificado. Os argumentos dos números complexos são: - Para \( z_1 \): argumento indefinido (pois é puramente imaginário negativo). - Para \( z_2 \): \( \frac{\pi}{2} \) (90 graus). - Para \( z_3 \): \( \frac{\pi}{2} \) (90 graus). - Para \( z_4 \): depende de \( y \) e \( x \). Dado que não temos um valor específico para \( y \) e \( x \) que satisfaça ambas as relações, mas sabemos que o menor argumento possível entre os complexos é \( 0 \) (quando \( x \) e \( y \) são ambos zero). Portanto, a alternativa correta é: b) 0.