Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a energia cinética das partículas e as velocidades angulares dos mecanismos que as lançam. Quando as partículas são lançadas horizontalmente, a energia cinética (Ec) de cada uma delas pode ser expressa como: \[ Ec = \frac{1}{2} m v^2 \] onde \( v \) é a velocidade tangencial no momento do lançamento. A velocidade tangencial está relacionada à velocidade angular (\( \omega \)) e ao raio (\( r \)) do mecanismo: \[ v = r \cdot \omega \] Assim, a energia cinética de cada partícula pode ser reescrita como: \[ Ec_1 = \frac{1}{2} m_1 (r_1 \cdot \omega_1)^2 \] \[ Ec_2 = \frac{1}{2} m_2 (r_2 \cdot \omega_2)^2 \] A razão entre as energias cinéticas das duas partículas, considerando que as massas e os raios são constantes, pode ser expressa como: \[ \frac{Ec_1}{Ec_2} = \frac{m_1 (r_1 \cdot \omega_1)^2}{m_2 (r_2 \cdot \omega_2)^2} \] No entanto, a questão pede a razão \( \frac{\omega_1}{\omega_2} \). Para simplificar, se considerarmos que as massas e os raios são iguais (ou que a razão entre eles não altera a relação que estamos buscando), podemos focar apenas nas velocidades angulares. Assim, a razão \( \frac{\omega_1}{\omega_2} \) pode ser obtida diretamente a partir da relação das energias cinéticas, que é proporcional ao quadrado das velocidades angulares. Dado que não temos informações adicionais sobre as massas e raios, e a questão não fornece dados específicos para calcular, a resposta correta deve ser baseada na relação direta entre as velocidades angulares. Portanto, a razão \( \frac{1}{2} \frac{\omega_1}{\omega_2} \) sugere que a resposta correta é: b) 2.