O produto dos complexos de módulo igual a 2 e argumentos iguais a 15 graus e 75 graus vale: A= 2i, B=-4i, C=4i, D=-4, E=2

Para resolver o produto de dois números complexos com módulo igual a 2 e argumentos de 15 graus e 75 graus, podemos usar a forma polar dos números complexos. 1. O primeiro número complexo \( z_1 \) é: \[ z_1 = 2 \text{cis}(15^\circ) = 2 \left( \cos(15^\circ) + i \sin(15^\circ) \right) \] 2. O segundo número complexo \( z_2 \) é: \[ z_2 = 2 \text{cis}(75^\circ) = 2 \left( \cos(75^\circ) + i \sin(75^\circ) \right) \] 3. O produto \( z_1 \cdot z_2 \) é dado por: \[ z_1 \cdot z_2 = 2 \cdot 2 \text{cis}(15^\circ + 75^\circ) = 4 \text{cis}(90^\circ) \] 4. Sabendo que \( \text{cis}(90^\circ) = i \), temos: \[ z_1 \cdot z_2 = 4i \] Portanto, a resposta correta é C = 4i.