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A equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação). Muitos problemas importantes da engenharia, da química, da física e da matemática são modelados a partir de uma equação diferencial. Elas classificam-se em: equação diferencial ordinária (EDO) e equação diferencial parcial (EDP). Face ao exposto, é correto afirmar que a solução da equação diferencial separável xy’ = y é dada por

A) y = 2Cx
B) y = C
C) y = x + C
D) y = Cx
E) y = x - C

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Para resolver a equação diferencial separável dada, \( xy' = y \), podemos reescrevê-la na forma separável. 1. Separar as variáveis: \[ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{x} \] 2. Integrar ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x} \] Isso resulta em: \[ \ln |y| = \ln |x| + C \] 3. Exponentiar ambos os lados para eliminar o logaritmo: \[ |y| = e^{\ln |x| + C} = |x| e^C \] Podemos substituir \( e^C \) por uma constante \( C' \), resultando em: \[ y = C'x \] 4. Considerando a constante: Como \( C' \) pode ser positivo ou negativo, podemos simplesmente escrever: \[ y = Cx \] Portanto, a solução da equação diferencial separável \( xy' = y \) é dada por: D) y = Cx.

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eja ouvindo uma rádio, assistindo a um programa de TV ou até mesmo fazendo uma simples ligação ao celular, estamos fazendo uso de ondas, e nestes casos, especificamente, tratam-se de ondas eletromagnéticas. Porém, há um outro tipo de onda chamada de mecânica, que também utilizamos a todo instante. Dois exemplos simples de ondas mecânicas são: a sonora, e uma onda que se propaga em uma corda. Nestes casos, a onda necessita de um meio material para se propagar. Em uma corda, um pulso gerado propaga-se na corda ou até mesmo pode continuar a se propagar em uma outra atrelada à primeira, estando ambas esticadas. Tendo em vista essas informações, suponha a seguinte situação. Um pulso de onda se propaga na corda 1 (um) com velocidade v1 = 8,0 m/s e com comprimento de onda igual a 2,0 m. Em seguida este pulso passa para uma corda 2, atada à corda 1, e tem seu comprimento de onda aumentado para 3,0 m. Ambas as cordas se encontram esticadas. Sendo assim, pode-se afirmar que a velocidade v2 de propagação do pulso no meio 2 será, em m/s, igual a A) 3/2. B) 8. C) 12. D) 4. E) 2/3.

A difusão atômica é um processo associado a uma série de etapas de beneficiamento de materiais aplicados em engenharia, entre os quais pode-se destacar a modificação de propriedades elétricas em semicondutores e a modificação microestrutural de aços. A difusão pode ser definida, de forma simples, como um mecanismo de transporte de massa ao longo de um material, que ocorre basicamente a partir de duas formas elementares, ilustradas na figura a seguir: a difusão de vacâncias (a) e a difusão intersticial (b). CALLISTER JÚNIOR, W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction. 7. ed. Nova Iorque: John Wiley and Sons, 2007 (adaptado). A partir da análise das dinâmicas de difusão de elementos em sólidos ilustradas na figura, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. A difusão de elementos em materiais sólidos é um método de beneficiamento de materiais dependente da temperatura na qual o processo é realizado. PORQUE II. A temperatura fornece, aos átomos em difusão, a energia necessária para se movimentarem ao longo da microestrutura do material. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. B) As asserções I e II são proposições falsas. C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. D) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. E) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

O projeto de pesquisa é o texto que estrutura a pesquisa, ou seja, o texto que rege e sintetiza o momento analítico do processo de investigação. A formulação de um projeto de pesquisa normalmente não ocorre no início do processo, mas, sim, uma vez delimitado o tema (e o problema correspondente) da pesquisa e, com base na escolha de um quadro teórico, elaboradas as hipóteses e, em função destas, selecionados tanto a documentação pertinente quanto os métodos e técnicas que serão empregados. E, uma vez reunidas essas informações, elas devem ser apresentadas em partes/seções específicas: título do projeto, introdução, revisão bibliográfica, metodologia (procedimentos metodológicos), bibliografia, cronograma e orçamento.

GERHARDT, T. E. et al. Estrutura do projeto de pesquisa. In: GERHARDT, T. E.; SILVEIRA, D. T. Métodos de Pesquisa. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2009 (adaptado).

Considerando o texto apresentado e os elementos e as informações que fazem parte de um projeto de pesquisa, avalie as afirmações a seguir.

I. O objetivo da pesquisa deve estar presente na introdução. Este, por sua vez, deve ser claro, de forma que pessoas não especializadas na disciplina ou área de pesquisa possam compreendê-lo.

II. O título da pesquisa deve ser simplificado, com conceitos e expressões claras. O ideal é que o título seja elaborado antes do início da metodologia do trabalho, para que não se corra o risco de fugir do tema.

III. Os materiais e métodos devem incluir tanto os tipos de pesquisa quanto as técnicas de coleta e análise de dados. Neste contexto, é necessário relatar os procedimentos éticos que envolvem seres humanos que foram utilizados para a realização da pesquisa.

É correto o que se afirma em
a.
II e III, apenas.
b.
I, II e III.
c.
I e III, apenas.
d.
II, apenas.
e.
III, apenas.

Sobre os vidros silicatos, julgue os itens a seguir. I. Os vidros silicatos não absorvem energia da luz transmitida por ele, de modo que a intensidade da luz aumenta proporcionalmente à medida que a sua trajetória aumenta, logo, a diferença entre a luz que chega à superfície inferior da placa de vidro e a luz que é refletida desta mesma superfície é maior que a luz transmitida. II. A proporção da luz incidente refletida por uma das superfícies de uma placa de vidro polido aumenta em função dessa quantidade depender principalmente do índice de refração do vidro, além do ângulo de incidência da luz. III. A quantidade de luz incidente transmitida através de uma placa de vidro é determinada pela quantidade de luz absorvida em seu interior, assim como a quantidade de luz refletida de suas superfícies superior e inferior. É correto o que se afirma em

A) I e II, apenas
B) I, apenas.
C) III, apenas
D) I e III, apenas
E) II e III, apenas

Diante disso, considere a situação apresentada a seguir. Um pedestre está parado em uma esquina e, ao ver uma ambulância se aproximando, notou que o som fica mais agudo à medida que ela se aproxima e mais grave à medida que se distancia. Com base no efeito Doppler, avalie as afirmacoes a seguir sobre o tipo de som que é gerado pela aproximação e pelo afastamento da ambulância. I. A ambulância, ao manter uma aceleração constante, irá produzir ondas sonoras esféricas concêntricas, e o observador não irá mais notar distinção no tipo de som. II. O som com frequência reduzida gerado pela sirene de ambulância, ou seja, grave, possui menor frente de ondas sonoras por unidade de tempo. III. Com a aproximação da ambulância, aumentou-se a concentração de ondas sonoras por unidade de tempo que chegou ao pedestre, gerando som de frequência maior. É correto o que se afirma em

A) III, apenas.
B) I, apenas.
C) I e II, apenas.
D) I, II e III.
E) II e III, apenas.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. I. O concreto armado é projetado para apresentar ruptura dúctil. PORQUE II. Durante uma sobrecarga, o concreto armado não se deforma de maneira plástica antes da ruptura.

A) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
B) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
E) As asserções I e II são proposições falsas.

Considerando o texto apresentado e a respeito da pesquisa bibliográfica, avalie as afirmacoes a seguir. I. Diversos materiais podem ser utilizados na pesquisa bibliográfica, desde que se encontrem formalmente publicados. Dentre eles, jornais, revistas e boletins podem ser utilizados. II. A pesquisa bibliográfica, quando se utiliza de dados quantitativos, deve sempre contar com material atual, pois, documentos antigos podem apresentar dados não fidedignos. III. A pesquisa bibliográfica se torna eficaz quando comparada a outras, dessa forma, sua metodologia e discussão deve sempre contar com a presença de outras pesquisas semelhantes. É correto o que se afirma em

A) II e III, apenas.
B) III, apenas.
C) II, apenas.
D) I, II e III.
E) I e II, apenas.

Sobre a noção de hipótese na pesquisa científica, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A hipótese consiste na tentativa de o pesquisador solucionar o problema proposto em sua pesquisa. Para ser comprovada como verdadeira, deve ser submetida a testes. PORQUE II. Existem dois tipos de hipótese, a explicativa, que parte de uma verdade já conhecida e funciona como um princípio geral, e a preditiva, que precede uma observação empírica e dedutiva. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

A) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
D) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
E) As asserções I e II são proposições falsas.

De acordo com o Teorema de Bernoulli, ao longo de qualquer linha de corrente, a soma das alturas cinética, piezométrica e geométrica é constante. Tomando esse teorema como referência, considere o esquema a seguir, em que se apresenta um fluido escoando do Ponto 1 para o Ponto 2, em regime permanente. Com base nessa situação, é correto afirmar que

a pressão no ponto 2 aumenta em relação à pressão no ponto 1.
a carga geométrica no ponto 2 é maior que a carga geométrica no ponto 1.
a pressão no ponto 2 diminui em relação à pressão no ponto 1.
a velocidade no ponto 2 diminui em relação à velocidade no ponto 1.
a pressão permanece constante nos dois pontos.
A) a pressão no ponto 2 aumenta em relação à pressão no ponto 1.
B) a carga geométrica no ponto 2 é maior que a carga geométrica no ponto 1.
C) a pressão no ponto 2 diminui em relação à pressão no ponto 1.
D) a velocidade no ponto 2 diminui em relação à velocidade no ponto 1.
E) a pressão permanece constante nos dois pontos.