Para resolver essa questão, vamos calcular o número de possibilidades de formar uma sequência com 2 letras e 5 algarismos a partir das letras A, P, M, W, Z e dos algarismos 0, 2, 4, 3, 7. 1. Escolha das letras: Temos 5 letras (A, P, M, W, Z) e precisamos escolher 2. O número de combinações de 5 letras tomadas 2 a 2 é dado por: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Escolha dos algarismos: Temos 5 algarismos (0, 2, 4, 3, 7) e precisamos escolher 5. Como estamos usando todos os algarismos, temos apenas 1 maneira de escolher. 3. Total de elementos: Agora, precisamos calcular o número total de arranjos. Temos 7 elementos no total (2 letras + 5 algarismos). O número de arranjos de 7 elementos, onde 2 são letras e 5 são algarismos, é dado por: \[ \frac{7!}{2!5!} = \frac{5040}{2 \times 120} = 21 \] 4. Total de possibilidades: Agora, multiplicamos o número de combinações de letras pelo número de arranjos: \[ Total = C(5, 2) \times Arranjos = 10 \times 21 = 210 \] Portanto, o número total de possibilidades de escrever uma sequência formada por 2 letras e 5 algarismos é 210.