A série de Taylor para a função seno é dada por: \[ \sin(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} \] Para calcular o arco da tangente de 0,7789, precisamos primeiro encontrar o valor de \(\arctan(0,7789)\), que é o mesmo que \(\sin(x)\) para o valor de \(x\) que estamos buscando. Como a pergunta pede para usar os 10 primeiros termos da série de Taylor, vamos calcular \(\arctan(0,7789)\) usando a série de Taylor para \(\tan^{-1}(x)\): \[ \tan^{-1}(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} \] Substituindo \(x = 0,7789\) e somando os 10 primeiros termos, você obterá um valor aproximado para \(\arctan(0,7789)\). Após calcular, você deve converter o resultado de radianos para graus (multiplicando por \(\frac{180}{\pi}\)). Agora, analisando as alternativas: A) 35,12º B) 36,37º C) 37,92º D) 38,89º Após realizar o cálculo, o valor aproximado de \(\arctan(0,7789)\) é cerca de 38,89º. Portanto, a alternativa correta é: D) 38,89º.