Vamos analisar as duas identidades propostas: (a) A− (B ∪ C) = (A−B) ∩ (A− C) Para provar essa identidade, vamos considerar um elemento \( x \) que pertence ao lado esquerdo da equação: 1. \( x \in A - (B ∪ C) \) significa que \( x \in A \) e \( x \notin (B ∪ C) \). 2. Portanto, \( x \notin B \) e \( x \notin C \). 3. Isso implica que \( x \in A - B \) e \( x \in A - C \). 4. Assim, \( x \in (A - B) ∩ (A - C) \). Agora, vamos considerar o lado direito: 1. Se \( x \in (A - B) ∩ (A - C) \), então \( x \in A - B \) e \( x \in A - C \). 2. Isso significa que \( x \in A \), \( x \notin B \) e \( x \notin C \). 3. Portanto, \( x \notin (B ∪ C) \), o que implica que \( x \in A - (B ∪ C) \). Assim, provamos que \( A− (B ∪ C) = (A−B) ∩ (A− C) \). (b) A− (B ∩ C) = (A−B) ∪ (A− C) Agora, vamos considerar um elemento \( x \) que pertence ao lado esquerdo da equação: 1. \( x \in A - (B ∩ C) \) significa que \( x \in A \) e \( x \notin (B ∩ C) \). 2. Portanto, \( x \notin B \) ou \( x \notin C \) (ou ambos). 3. Isso implica que \( x \in A - B \) ou \( x \in A - C \). 4. Assim, \( x \in (A - B) ∪ (A - C) \). Agora, vamos considerar o lado direito: 1. Se \( x \in (A - B) ∪ (A - C) \), então \( x \in A - B \) ou \( x \in A - C \). 2. Isso significa que \( x \in A \) e \( x \notin B \) ou \( x \in A \) e \( x \notin C \). 3. Portanto, \( x \notin (B ∩ C) \), o que implica que \( x \in A - (B ∩ C) \). Assim, provamos que \( A− (B ∩ C) = (A−B) ∪ (A− C) \). Portanto, ambas as identidades estão corretas e são versões das leis de De Morgan.