Vamos analisar cada afirmativa sobre a função quadrática \( f(x) = (2x - 6)^2 - 4 \): I. O vértice da função \( f \) é o ponto \( V = (3, -4) \). - Para encontrar o vértice da função na forma \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), onde \( (h, k) \) é o vértice, temos: - \( 2x - 6 = 0 \) implica \( x = 3 \). - Substituindo \( x = 3 \) na função: \( f(3) = (2(3) - 6)^2 - 4 = (0)^2 - 4 = -4 \). - Portanto, o vértice é \( (3, -4) \). A afirmativa I está correta. II. Os pontos de interseção do gráfico de \( f \) com o eixo \( Ox \) são \( (2,0) \) e \( (4,0) \). - Para encontrar as interseções com o eixo \( Ox \), igualamos \( f(x) = 0 \): - \( (2x - 6)^2 - 4 = 0 \) implica \( (2x - 6)^2 = 4 \). - Resolvendo, temos \( 2x - 6 = 2 \) ou \( 2x - 6 = -2 \). - Da primeira, \( 2x = 8 \) então \( x = 4 \). - Da segunda, \( 2x = 4 \) então \( x = 2 \). - Portanto, os pontos de interseção são \( (2, 0) \) e \( (4, 0) \). A afirmativa II está correta. III. O ponto de interseção do gráfico de \( f \) com o eixo \( Oy \) é \( (0,3) \). - Para encontrar a interseção com o eixo \( Oy \), substituímos \( x = 0 \): - \( f(0) = (2(0) - 6)^2 - 4 = (-6)^2 - 4 = 36 - 4 = 32 \). - Portanto, o ponto de interseção é \( (0, 32) \), e não \( (0, 3) \). A afirmativa III está incorreta. Agora, analisando as alternativas: - Afirmativas I e II estão corretas. - Afirmativa III está incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) Somente as afirmativas I e II estão corretas.