Qual é o valor da integral definida de 0 a π/2 da função f(x) = cos(x) dx? a) 1 b) π/2 c) 0 d) 2

Para calcular a integral definida de \(0\) a \(\frac{\pi}{2}\) da função \(f(x) = \cos(x)\), precisamos encontrar a primitiva de \(\cos(x)\), que é \(\sin(x)\). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) \] Calculando: \[ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \quad \text{e} \quad \sin(0) = 0 \] Portanto: \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx = 1 - 0 = 1 \] Assim, a resposta correta é a) 1.