Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) em relação a x? a) 2x/(x^2 + 1) b) 2x/(x^2 + 1)^2 c) 2x/(2x) d) 2x/(ln(x^2 + 1))

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada do logaritmo natural é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{g(x)} \cdot g'(x) \] onde \( g(x) = x^2 + 1 \) e \( g'(x) = 2x \). Assim, a derivada fica: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) - Correta. b) \( \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \) - Incorreta. c) \( \frac{2x}{2x} \) - Incorreta. d) \( \frac{2x}{\ln(x^2 + 1)} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \).