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Portanto, o resultado da integral definida \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) é 1/3, que corresponde à
alternativa a).
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)?
Alternativas:
a) 2x / (x^2 + 1)
b) 2x / (x^2 + 1)^2
c) 2x / (2x)
d) 2x / (x^2)
Resposta: b) 2x / (x^2 + 1)^2
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da
cadeia juntamente com a derivada da função ln(u):
f'(x) = 1 / (x^2 + 1) * (2x)
f'(x) = 2x / (x^2 + 1)^2
Portanto, a resposta correta é a alternativa b).
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 5x\)?
Alternativas:
a) \(f'(x) = 6x + 5\)
b) \(f'(x) = 6x^2 + 5\)
c) \(f'(x) = 6x + 5x\)
d) \(f'(x) = 6x + 5\)
Resposta: a) \(f'(x) = 6x + 5\)
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 5x\), utilizamos a regra da
potência e a regra da constante. A derivada de \(x^n\) é \(nx^{n-1}\), onde \(n\) é o
expoente da variável. Portanto, a derivada de \(3x^2\) é \(6x\) e a derivada de \(5x\) é
\(5\). Somando essas derivadas, obtemos a derivada da função original, que é \(f'(x) = 6x +
5\).
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = \frac{1}{x^2}\) em relação a \(x\)?
Alternativas:
a) \(-\frac{2}{x^3}\)
b) \(\frac{2}{x^3}\)
c) \(-\frac{1}{x^3}\)
d) \(\frac{1}{x^3}\)
Resposta: c) \(-\frac{1}{x^3}\)
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \frac{1}{x^2}\), podemos usar a
regra do quociente. Primeiro, reescrevemos a função como \(f(x) = x^{-2}\). Então,
aplicamos a regra da potência para derivar a função:
\(f'(x) = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}\)
Portanto, a derivada da função \(f(x) = \frac{1}{x^2}\) em relação a \(x\) é \(-
\frac{1}{x^3}\).
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1?
Alternativas:
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
b) f'(x) = 2x^2 + 4x - 5
c) f'(x) = 3x^2 + 4x - 1
d) f'(x) = 3x^2 + 4x - 7
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) é necessário aplicar a regra da
potência e a regra da soma/subtração. Derivando termo a termo temos: f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Portanto, a alternativa correta é a letra a).
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x³ + 3x² - 4x + 5 no intervalo de 0 a 2?
Alternativas:
a) 33
b) 50
c) 56
d) 62
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