Para encontrar a derivada da função \( f(x) = (2x^3 - 4x^2 + 5)^{1/2} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( u^{1/2} \) onde \( u = 2x^3 - 4x^2 + 5 \). - Função interna: \( u = 2x^3 - 4x^2 + 5 \). 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( u^{1/2} \) em relação a \( u \) é \( \frac{1}{2}u^{-1/2} \). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \( u = 2x^3 - 4x^2 + 5 \) é \( u' = 6x^2 - 8x \). 4. Aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(2x^3 - 4x^2 + 5)^{-1/2} \cdot (6x^2 - 8x) \] \[ f'(x) = \frac{6x^2 - 8x}{2\sqrt{2x^3 - 4x^2 + 5}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{(6x^2 - 8x)}{(2 \cdot \sqrt{2x^3 - 4x^2 + 5})} \) - Correto. b) \( f'(x) = \frac{(6x^2 - 8x)}{2} \) - Incorreto, pois falta a raiz no denominador. c) \( f'(x) = \frac{(6x^2 - 8x)}{\sqrt{2x^3 - 4x^2 + 5}} \) - Incorreto, pois falta o fator 2 no denominador. d) \( f'(x) = \frac{3x^2 - 4x}{\sqrt{2x^3 - 4x^2 + 5}} \) - Incorreto, pois a derivada da função interna não está correta. Portanto, a alternativa correta é a) \( f'(x) = \frac{(6x^2 - 8x)}{(2 \cdot \sqrt{2x^3 - 4x^2 + 5})} \).