Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 no intervalo de 0 a 2? a) 17 b) 23 c) 11 d) 29

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 \) no intervalo de 0 a 2, precisamos primeiro encontrar a antiderivada da função. 1. Encontrar a antiderivada: \[ F(x) = \int (2x^3 + 3x^2 - 2x + 5) \, dx = \frac{2}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - \frac{2}{2}x^2 + 5x + C \] Simplificando, temos: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - x^2 + 5x + C \] 2. Calcular a integral definida: Agora, precisamos calcular \( F(2) \) e \( F(0) \): \[ F(2) = \frac{1}{2}(2^4) + (2^3) - (2^2) + 5(2) = \frac{1}{2}(16) + 8 - 4 + 10 = 8 + 8 - 4 + 10 = 22 \] \[ F(0) = \frac{1}{2}(0^4) + (0^3) - (0^2) + 5(0) = 0 \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_0^2 f(x) \, dx = F(2) - F(0) = 22 - 0 = 22 \] Analisando as alternativas, a resposta correta não está listada. No entanto, se considerarmos um erro de cálculo ou interpretação, a opção mais próxima seria a) 17, mas a resposta correta da integral definida é 22. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!