Qual é a derivada da função f(x) = e^{3x} em relação a x? a) 3e^{3x} b) e^{3x} c) 3e^{3x} d) 3e^{3x} + C

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{3x} \) em relação a \( x \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da função exponencial \( e^{u} \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x \) e \( u' = 3 \). Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = e^{3x} \cdot 3 = 3e^{3x} \] Analisando as alternativas: a) \( 3e^{3x} \) - Correta. b) \( e^{3x} \) - Incorreta. c) \( 3e^{3x} \) - Correta, mas repetida. d) \( 3e^{3x} + C \) - Incorreta, pois \( C \) não é necessário para a derivada. As alternativas a) e c) estão corretas, mas a resposta mais direta e única é a) \( 3e^{3x} \).