Qual é o valor do limite de x tendendo a infinito da função f(x) = x^2 / (2x^2 + 3x + 2)? a) 1/2 b) 1 c) 2 d) 0

Para encontrar o limite de \( f(x) = \frac{x^2}{2x^2 + 3x + 2} \) quando \( x \) tende a infinito, podemos simplificar a função dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x \) no denominador, que é \( x^2 \): \[ f(x) = \frac{x^2}{2x^2 + 3x + 2} = \frac{1}{2 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}} \] Quando \( x \) tende a infinito, os termos \( \frac{3}{x} \) e \( \frac{2}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, temos: \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{1}{2 + 0 + 0} = \frac{1}{2} \] Assim, a resposta correta é a) \( \frac{1}{2} \).