Qual é o valor da integral definida de f(x) = 3x² + 2x + 1, de 0 a 2? a) 10 b) 12 c) 14 d) 16

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 3x² + 2x + 1 \) de 0 a 2, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (3x² + 2x + 1) \, dx = x^3 + x^2 + x + C \] 2. Calcular a integral definida de 0 a 2: \[ \int_0^2 (3x² + 2x + 1) \, dx = F(2) - F(0) \] - Calculando \( F(2) \): \[ F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 = 8 + 4 + 2 = 14 \] - Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = 0^3 + 0^2 + 0 = 0 \] 3. Substituindo os valores: \[ \int_0^2 (3x² + 2x + 1) \, dx = 14 - 0 = 14 \] Portanto, o valor da integral definida de \( f(x) \) de 0 a 2 é 14. A alternativa correta é: c) 14.