Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x? a) f'(x) = 3x^2 + 6x + 2 b) f'(x) = 3x^2 + 6x c) f'(x) = 3x^2 + 6 d) f'(x) = 3x^2

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). 2. A derivada de \( 3x^2 \) é \( 6x \). 3. A derivada de \( 2x \) é \( 2 \). 4. A derivada de uma constante (neste caso, não há constante além de \( 2x \)) é \( 0 \). Portanto, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 3x^2 + 6x + 2 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 3x^2 + 6x + 2 \) - Correta. b) \( f'(x) = 3x^2 + 6x \) - Incorreta (falta o \( + 2 \)). c) \( f'(x) = 3x^2 + 6 \) - Incorreta (falta o \( + 6x \) e o \( + 2 \)). d) \( f'(x) = 3x^2 \) - Incorreta (falta \( + 6x \) e \( + 2 \)). Portanto, a alternativa correta é: a) f'(x) = 3x^2 + 6x + 2.