Qual é a derivada da função f(x) = e^{(2x)} - 3x^2 no ponto x = 1? a) 4e^2 - 6 b) 2e^2 - 3 c) e^2 - 3 d) e^2 - 6

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} - 3x^2 \) e avaliá-la no ponto \( x = 1 \), vamos seguir os passos: 1. Derivar a função: - A derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \) (usando a regra da cadeia). - A derivada de \( -3x^2 \) é \( -6x \). Portanto, a derivada \( f'(x) \) é: \[ f'(x) = 2e^{2x} - 6x \] 2. Avaliar a derivada no ponto \( x = 1 \): \[ f'(1) = 2e^{2 \cdot 1} - 6 \cdot 1 = 2e^2 - 6 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 4e^2 - 6 \) b) \( 2e^2 - 3 \) c) \( e^2 - 3 \) d) \( e^2 - 6 \) A derivada no ponto \( x = 1 \) é \( 2e^2 - 6 \), que não está exatamente nas opções, mas se considerarmos que a expressão pode ser simplificada, a alternativa correta que mais se aproxima é a) \( 4e^2 - 6 \), mas isso não é correto. Portanto, a resposta correta é que a derivada no ponto \( x = 1 \) é \( 2e^2 - 6 \), que não está listada entre as opções. Você pode verificar se há um erro nas alternativas fornecidas.