Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? a) 2x b) rac{2}{x^2} c) rac{1}{x} d) rac{2x}{x^2}

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, podemos simplificar a função usando a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2 \ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2x \) - Incorreto. b) \( \frac{2}{x^2} \) - Incorreto. c) \( \frac{1}{x} \) - Incorreto. d) \( \frac{2x}{x^2} \) - Esta simplifica para \( \frac{2}{x} \), que é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: d) \( \frac{2x}{x^2} \).