a) f'(x) = 6x^2 + 10x - 3
b) f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 + C
c) f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 + 7
d) f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 + D
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 7 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( 2x^3 \) é \( 6x^2 \) (usando a regra do poder). 2. A derivada de \( 5x^2 \) é \( 10x \). 3. A derivada de \( -3x \) é \( -3 \). 4. A derivada de uma constante, como \( 7 \), é \( 0 \). Portanto, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 \) - Correta. b) \( f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 + C \) - Incorreta, pois a constante \( C \) não é necessária na derivada. c) \( f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 + 7 \) - Incorreta, pois adiciona uma constante desnecessária. d) \( f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 + D \) - Incorreta, pela mesma razão da alternativa b. Portanto, a alternativa correta é a) \( f'(x) = 6x^2 + 10x - 3 \).
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