Questão: Seja f(x) = x^2 - 4x. Qual é o valor máximo que a função pode atingir no intervalo [0, 4]? a) 0 b) 4 c) 8 d) 12

Para encontrar o valor máximo da função \( f(x) = x^2 - 4x \) no intervalo \([0, 4]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: \[ f'(x) = 2x - 4 \] 2. Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] 3. Avaliar a função nos extremos do intervalo e no ponto crítico: - \( f(0) = 0^2 - 4(0) = 0 \) - \( f(2) = 2^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4 \) - \( f(4) = 4^2 - 4(4) = 16 - 16 = 0 \) 4. Comparar os valores: - \( f(0) = 0 \) - \( f(2) = -4 \) - \( f(4) = 0 \) O valor máximo que a função pode atingir no intervalo \([0, 4]\) é \(0\). Portanto, a alternativa correta é: a) 0.