Questão: Qual é o valor da integral definida de 0 a π/2 de sen(x) dx? a) π/2 b) 1 c) 0 d) 2

Para calcular a integral definida de \(0\) a \(\frac{\pi}{2}\) de \(\sin(x) \, dx\), precisamos encontrar a primitiva de \(\sin(x)\), que é \(-\cos(x)\). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx = \left[-\cos(x)\right]_0^{\frac{\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \left(-\cos(0)\right) \] Sabemos que \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\) e \(\cos(0) = 1\). Portanto: \[ = -0 + 1 = 1 \] Assim, o valor da integral definida é \(1\). Portanto, a alternativa correta é: b) 1.