a) x^3 + 5x^2 - 2x + C
b) x^3 + 2.5x^2 - 2x + C
c) x^3 + 2.5x + 2x + C
d) 3x^3 + 2.5x^2 - 2x + C
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 3x^2 + 5x - 2 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (usamos a regra de potência, que diz que a integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \)). 2. A integral de \( 5x \) é \( \frac{5}{2}x^2 \) ou \( 2.5x^2 \). 3. A integral de \( -2 \) é \( -2x \). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 + 5x - 2) \, dx = x^3 + 2.5x^2 - 2x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^3 + 5x^2 - 2x + C \) - Incorreta, pois o termo \( 5x^2 \) está errado. b) \( x^3 + 2.5x^2 - 2x + C \) - Correta, corresponde à integral que encontramos. c) \( x^3 + 2.5x + 2x + C \) - Incorreta, pois o termo \( 2.5x \) não está correto. d) \( 3x^3 + 2.5x^2 - 2x + C \) - Incorreta, pois o termo \( 3x^3 \) está errado. Portanto, a alternativa correta é: b) \( x^3 + 2.5x^2 - 2x + C \).
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