Questão: Qual é o polinômio característico da matriz A = [[3, 1], [4, 2]]? a) λ² - 5λ + 6 b) λ² - 6λ + 9 c) λ² - 8λ + 12 d) λ² - 4λ + 3

Para encontrar o polinômio característico da matriz \( A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \), precisamos calcular o determinante da matriz \( A - \lambda I \), onde \( I \) é a matriz identidade. A matriz \( A - \lambda I \) é: \[ A - \lambda I = \begin{bmatrix} 3 - \lambda & 1 \\ 4 & 2 - \lambda \end{bmatrix} \] O determinante é dado por: \[ \text{det}(A - \lambda I) = (3 - \lambda)(2 - \lambda) - (4)(1) \] Calculando isso: \[ = (3 - \lambda)(2 - \lambda) - 4 \] \[ = 6 - 3\lambda - 2\lambda + \lambda^2 - 4 \] \[ = \lambda^2 - 5\lambda + 2 \] Portanto, o polinômio característico é: \[ \lambda^2 - 5\lambda + 2 \] Analisando as alternativas: a) \( \lambda^2 - 5\lambda + 6 \) b) \( \lambda^2 - 6\lambda + 9 \) c) \( \lambda^2 - 8\lambda + 12 \) d) \( \lambda^2 - 4\lambda + 3 \) Nenhuma das alternativas corresponde ao polinômio característico que encontramos. Parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da questão.