Qual é o resultado da integral ∫_0^1 (x^2 + 3x + 2) dx? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para resolver a integral \(\int_0^1 (x^2 + 3x + 2) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\), a antiderivada de \(3x\) é \(\frac{3x^2}{2}\), e a antiderivada de \(2\) é \(2x\). Portanto, a antiderivada de \(x^2 + 3x + 2\) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x \] 2. Avaliar de 0 a 1: Agora, vamos calcular \(F(1)\) e \(F(0)\): \[ F(1) = \frac{1^3}{3} + \frac{3 \cdot 1^2}{2} + 2 \cdot 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{2} + 2 \] Para somar, vamos colocar tudo sobre um denominador comum, que é 6: \[ F(1) = \frac{2}{6} + \frac{9}{6} + \frac{12}{6} = \frac{23}{6} \] Agora, calculamos \(F(0)\): \[ F(0) = 0 \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_0^1 (x^2 + 3x + 2) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{23}{6} - 0 = \frac{23}{6} \] Como \(\frac{23}{6}\) não está entre as opções, parece que houve um erro nas alternativas. No entanto, se considerarmos a soma dos coeficientes da função, a integral é positiva e maior que 4, mas não se encaixa nas opções dadas. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.