Qual o maior valor da constante real k para que a equação 3sen x + 13 = 4k possua solução?

Para que a equação \(3\sen x + 13 = 4k\) possua solução, precisamos considerar o intervalo de valores que \(3\sen x\) pode assumir. Sabemos que \(\sen x\) varia entre -1 e 1. Portanto: \[ 3\sen x \text{ varia entre } 3 \cdot (-1) = -3 \text{ e } 3 \cdot 1 = 3. \] Assim, \(3\sen x + 13\) varia entre: \[ -3 + 13 = 10 \text{ e } 3 + 13 = 16. \] Portanto, para que a equação \(3\sen x + 13 = 4k\) tenha solução, \(4k\) deve estar no intervalo de 10 a 16: \[ 10 \leq 4k \leq 16. \] Dividindo toda a desigualdade por 4, obtemos: \[ \frac{10}{4} \leq k \leq \frac{16}{4}, \] ou seja: \[ 2.5 \leq k \leq 4. \] O maior valor da constante real \(k\) para que a equação possua solução é \(k = 4\).