Lista Funcao Composta e Inversa-3serie-Fernando

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Lista de exercícios: Função Composta e Inversa – Problemas Gerais – Prof ºFernandinho 
 
Questões: 
 
01.(FUVEST) Sejam 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 9 e 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 5𝑥 + 3. Qual é o valor da soma dos valores absolutos (módulo) das 
raízes da equação 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑥)? 
 
 
02.(GV) Sejam 𝑓 e 𝑔 duas funções de ℝ em ℝ, tais que 𝑓(𝑥) = 2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥. Qual é o valor de x na equação 
𝑓(𝑔(𝑥)) + 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑓(𝑥)) + 𝑔(𝑔(𝑥)). 
 
 
03.(MACK) As funções 𝑓(𝑥) = 3 − 4𝑥 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑚, onde 𝑚 é uma constante, são tais que 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)), 
qualquer que seja x real. Nessas condições, qual é o valor da constante 𝑚? 
 
 
04.(MP) Sendo 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2 funções de ℝ em ℝ calcule: 
 
a) o valor de 𝑓𝑜𝑔𝑜𝑓𝑜𝑔𝑜𝑔(3). 
 
b) os valores reais de x para que se tenha 𝑓(𝑔(𝑥)) ≤ 2. 𝑔(𝑥) 
 
 
05.(ESPM) Considere as funções 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥
2 − 2𝑥, definidas para todo x real estritamente positivo. Se 
𝑎 > 0 e 𝑓(𝑔(2𝑎)) = 3, quanto vale 𝑓(𝑎)? 
 
 
06.(MACK) Sejam as funções 𝑓 e 𝑔 de ℝ em ℝ, definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 10 e 𝑔(𝑥) = −5𝑥 + 20. Qual é o valor 
da expressão 𝑦 =
(𝑓(4))2− 𝑔(𝑓(4))
𝑓(0) − 𝑔(𝑓(0))
? 
 
07.(MACK) Se 𝑓(𝑥) = √𝑎 − 𝑥2, 𝑔(𝑥) = √𝑏 − 𝑥, e 𝑓(𝑔(2)) = 2, calcule o valor de 𝑓(𝑔(0)). 
 
 
08.(MP) Para um número real fixo 𝛼, a função 𝑓(𝑥) = 𝛼. 𝑥 − 2 é tal que 𝑓(𝑓(1)) = −3. Qual é o valor de 𝛼? 
 
 
09.(ESPM) Considere as funções reais 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 𝑘, com 𝑘 𝜖 ℝ. Podemos afirmar que 
𝑓𝑜𝑔(𝑥) = 𝑔𝑜𝑓(𝑥) para qualquer x real se o valor de 𝑘 for igual a: 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) – 2 e) – 1 
 
10.(ESPM) Na função real 𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 𝑏, com 𝑎 e 𝑏 reais e 𝑎 ≠ 0, sabe-se que 𝑓(𝑥2 − 1) = 3𝑥2 − 2 para qualquer x 
real. Então, podemos afirmar que: 
 
a) 𝑎 + 𝑏 = 5 b) 2𝑎 − 𝑏 = 5 c) 𝑎 − 𝑏 = 1 d) 𝑎 − 2𝑏 = 0 e) 𝑎 + 2𝑏 = 7 
 
11.(ESPM) Na função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑥, o valor de 𝑓𝑜𝑓(0) + 𝑓𝑜𝑓(1) + 𝑓𝑜𝑓(2) + 𝑓𝑜𝑓(3) é: 
 
a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32 
12.(MACK) Considere as funções 𝑔(𝑥) = 4𝑥 + 5 e ℎ(𝑥) = 3𝑥 − 2, definidas em ℝ. Um estudante que resolve 
corretamente a equação 𝑔(ℎ(𝑥)) + ℎ(𝑔(𝑥)) = 𝑔(ℎ(2)) − ℎ(𝑔(0)), encontra para x o valor: 
 
a) −
5
12
 b) 
3
4
 c) −
1
12
 d) 
5
12
 e) −
12
5
 
 
13.(UNICAMP) Seja 𝑎 um número real positivo e considere as funções afins 𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 3𝑎 e 𝑔(𝑥) = 9 − 2𝑥, 
definidas para todo número real x. 
 
a) Encontre o número de soluções inteiras da inequação 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥) > 0. 
 
b) Encontre o valor de 𝑎 tal que 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) para todo número real x. 
 
14.(MP) Qual á a função inversa da função bijetora 𝑓: ℝ − {−4} → ℝ − {2} definida por 𝑓(𝑥) =
2𝑥−3
𝑥+4
? 
 
15.(GV) Considere as funções 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥), definidas para todos os números reais, tais que 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 e 
𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3. Se ℎ(𝑥) é a função inversa de 𝑔(𝑥), então o valor de 𝑓(ℎ(𝑥𝑜)) para 𝑥𝑜 = 7 é igual a: 
 
a) 4 b) 22 c) 7 d) 17 e) 52 
 
16.(FATEC) Parte do gráfico de uma função real 𝑓, do 1º grau, está representada na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 𝑔 a função real definida por 𝑔(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥, o valor de 𝑓−1(𝑔(1)) é: 
 
a) −
3
2
 b) −
1
3
 c) 
1
3
 d) 
2
3
 e) 
3
2
 
 
17.(UNESP) Determine a função inversa de 𝑓(𝑥) =
𝑥−1
𝑥
. 
 
 
18.(ESPM) Seja 𝑓(𝑥) =
1
𝑥+1
 uma função real definida para 𝑥 > 0 e seja 𝑓−1(𝑥) a sua função inversa. Qual é a solução da 
equação 𝑓(𝑥) = 𝑓−1(𝑥)? 
 
19.(UFU) Sejam 𝑓 e 𝑔 funções reais de variável real definidas por 𝑔(𝑥) =
𝑥+4
5
 e 𝑓(𝑥) =
𝑥−5
𝑥
, com 𝑥 ≠ 0. Assim, a função 
𝑓−1(𝑔(𝑓(𝑥))) é igual a: 
 
a) 
5−𝑥
𝑥
 b) 
1+5𝑥
5𝑥
 c) 5x d) 
1−5𝑥
𝑥
 e) 
1−𝑥
5𝑥
 
 
20. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3, de domínio 𝐴 = ]−∞, 2] e contra domínio 𝐵 = [−1, +∞[. 
 
a) Esboce o gráfico de 𝑓(𝑥). 
b) Obtenha a função 𝑓−1(𝑥). 
 
21. Sendo 𝐴 = [1, +∞[, determine o conjunto 𝐵, dado que 𝑓: 𝐴 → 𝐵, 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 10 é uma função bijetora e, 
nessas condições, obtenha também a função 𝑓−1(𝑥). 
 
 
22. Seja 𝑓: 𝐴 → 𝐵 com 𝐴 = [5, 8] e 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 10𝑥 + 21. Sabe-se ainda que 𝑓(𝑥) é bijetora. Obtenha: 
 
a) o conjunto imagem de 𝑓(𝑥). 
b) a função inversa 𝑓−1(𝑥). 
 
 
23. Seja 𝑓: 𝐴 → 𝐵 com 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ / 4 < 𝑥 ≤ 6} e 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 − 5. Sabe-se ainda que a função f é bijetora. 
 
a) Esboce o gráfico de 𝑓(𝑥). 
b) Obtenha o conjunto imagem de 𝑓(𝑥). 
c) Obtenha a função 𝑓−1(𝑥), inversa da função 𝑓(𝑥). 
d) Esboce o gráfico de 𝑓−1(𝑥) 
 
 
24.(FUVEST) Considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 2, definida para todo x real, tal que 𝑥 ≥ −1. Encontre 
para a função 𝑓(𝑥) a sua função inversa 𝑓−1(𝑥). 
 
25.(UNICAMP) Considere o gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥) exibido na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico da função inversa 𝑦 = 𝑓−1(𝑥) é dado por: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
 
01. Soma = 7 02. 𝑥 =
2
3
 03. 𝑚 = −
6
5
 04. 
𝑎) 7 
𝑏) 𝑆 = [
5
2
, 3]
 
 
05. 1 06. 𝑦 =
13
4
 07. √2 08. 𝛼 = 1 
 
 
09. A 10. B 11. D 12. C 
 
 
13. 
𝑎) 7 
𝑏) 𝑎 = 0,5
 14. 𝑓− 1(𝑥) =
4𝑥+3
2−𝑥
 15. C 16. D 
 
 
17. 𝑓−1(𝑥) =
1
1−𝑥
 18. 𝑥 =
√5−1
2
 19. C 20. 𝑓−1(𝑥) = 2 − √𝑥 + 1 
 
 
21. 
𝐵 = [9, +∞[ 
𝑓−1(𝑥) = 1 + √𝑥 − 9
 22. 
𝑎) 𝐼𝑚 = [− 4, 5] 
𝑏) 𝑓−1(𝑥) = 5 + √4 + 𝑥
 
 
 
23. 
𝑏) 𝐼𝑚 = ]− 5, 7] 
𝑐) 𝑓−1(𝑥) = 2 + √9 + 𝑥
 24. 𝑓−1(𝑥) = −1 + √𝑥 − 1 
 
 
25. C