Um objeto com massa em repouso de 10 kg viaja a 0,7c. Qual é sua energia total? A) 30 × 10^9 J B) 20 × 10^9 J C) 15 × 10^9 J D) 25 × 10^9 J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa em repouso, - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \). Dado que a massa \( m = 10 \) kg e a velocidade \( v = 0,7c \): 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ \frac{v^2}{c^2} = (0,7)^2 = 0,49 \] 2. Calcule \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,49}} = \frac{1}{\sqrt{0,51}} \approx 1,4 \] 3. Agora, calcule a energia total: \[ E = \gamma mc^2 = 1,4 \times 10 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] \[ E \approx 1,4 \times 10 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 12,6 \times 10^{16} \, \text{J} \] Convertendo para a forma das alternativas, temos que \( 12,6 \times 10^{16} \) J é muito maior que as opções dadas. Vamos verificar se houve um erro na interpretação ou se as opções estão incorretas. Entretanto, se considerarmos apenas a energia cinética, a energia total é a soma da energia em repouso e da energia cinética, mas a questão pede a energia total. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar os dados ou as opções.