Vamos analisar as alternativas para completar a lacuna de forma coerente com o que foi apresentado no texto sobre o desenvolvimento de habilidades e competências algébricas. a) o ensino tradicional - Essa abordagem geralmente se concentra na memorização e na aplicação de fórmulas, o que não se alinha com a necessidade de desenvolver habilidades de pensamento crítico e resolução de problemas. b) o ensino tecnicista - Essa abordagem foca em técnicas e procedimentos, mas pode não promover o desenvolvimento de habilidades de pensamento algébrico de forma abrangente. c) a resolução de problemas - Essa alternativa se alinha diretamente com a proposta de Kieran, que enfatiza a importância de trabalhar com representações, operações e relações, promovendo um aprendizado mais significativo e contextualizado. d) a pesquisa histórica - Embora possa ser interessante, não é diretamente relacionada ao desenvolvimento de habilidades algébricas no contexto apresentado. e) o estudo filosófico - Essa abordagem é mais teórica e não se relaciona diretamente com a prática de desenvolver habilidades algébricas. Diante dessa análise, a alternativa que completa a lacuna de forma coerente é: c) a resolução de problemas.