Para calcular a derivada da função \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\), vamos usar a regra da cadeia. 1. Primeiro, reescrevemos a função como \(f(x) = (x^3 + 1)^{1/2}\). 2. Aplicamos a regra da cadeia: se \(f(x) = g(h(x))\), então \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\). Aqui, \(g(u) = u^{1/2}\) e \(h(x) = x^3 + 1\). 3. Calculamos as derivadas: - \(g'(u) = \frac{1}{2}u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}}\) - \(h'(x) = 3x^2\) 4. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \] Portanto, a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\) é: A) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) A alternativa correta é a) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\).