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Um estudo sobre a média de horas de sono revelou que a média é de 7 horas com um desvio padrão de 1 hora. Qual é a probabilidade de um indivíduo dormir mais de 8 horas?

A) 0,1587
B) 0,8413
C) 0,0228
D) 0,5000
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Matematicamente

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição normal, já que temos a média (7 horas) e o desvio padrão (1 hora). Queremos encontrar a probabilidade de um indivíduo dormir mais de 8 horas. 1. Primeiro, calculamos o valor z para 8 horas usando a fórmula: \[ z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \] onde \(X\) é o valor que estamos analisando (8 horas), \(\mu\) é a média (7 horas) e \(\sigma\) é o desvio padrão (1 hora). \[ z = \frac{(8 - 7)}{1} = 1 \] 2. Agora, precisamos encontrar a probabilidade de z ser maior que 1. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade de z ser menor que 1 é aproximadamente 0,8413. 3. Para encontrar a probabilidade de um indivíduo dormir mais de 8 horas, subtraímos essa probabilidade de 1: \[ P(X > 8) = 1 - P(Z < 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587 \] Portanto, a probabilidade de um indivíduo dormir mais de 8 horas é: A) 0,1587. Essa é a alternativa correta!

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