47. **Problema 47**: Se z = -2 + 2i, qual é o valor de z^3? A) -8 + 8i B) -8 - 8i C) 8 + 8i D) 8 - 8i

Para encontrar o valor de \( z^3 \) onde \( z = -2 + 2i \), vamos calcular \( z^3 \) passo a passo. 1. Primeiro, vamos calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (-2 + 2i)(-2 + 2i) = 4 - 8i + 4i^2 = 4 - 8i - 4 = -8 - 8i \] 2. Agora, vamos calcular \( z^3 \): \[ z^3 = z \cdot z^2 = (-2 + 2i)(-8 - 8i) \] \[ = 16 + 16i - 16i - 16i^2 = 16 + 16 = 32 \] Portanto, o valor de \( z^3 \) é \( 32 \), mas isso não está nas opções. Vamos revisar o cálculo de \( z^3 \) novamente. 3. Vamos calcular \( z^3 \) diretamente: \[ z^3 = (-2 + 2i)^3 \] Usando a fórmula do binômio: \[ = (-2)^3 + 3(-2)^2(2i) + 3(-2)(2i)^2 + (2i)^3 \] \[ = -8 + 3 \cdot 4 \cdot 2i - 3 \cdot 2 \cdot 4 - 8i \] \[ = -8 + 24i - 24 - 8i \] \[ = -32 + 16i \] Assim, o valor de \( z^3 \) é \( -32 + 16i \), que também não está nas opções. Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos verificar as opções novamente. Após revisar, a opção correta que se aproxima do resultado é a alternativa B) -8 - 8i, que é o resultado de \( z^2 \), mas não é o resultado de \( z^3 \). Portanto, a resposta correta para \( z^3 \) não está nas opções fornecidas. Você pode querer revisar a questão ou as opções.