Para resolver a equação \( f(x) = 0,5 e^{0,3x} \) e encontrar o valor de \( x \) quando \( f(x) = 0,9 \), vamos igualar a função a 0,9: \[ 0,5 e^{0,3x} = 0,9 \] Agora, vamos dividir ambos os lados por 0,5: \[ e^{0,3x} = \frac{0,9}{0,5} \] \[ e^{0,3x} = 1,8 \] Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados: \[ 0,3x = \ln(1,8) \] Agora, isolamos \( x \): \[ x = \frac{\ln(1,8)}{0,3} \] Calculando \( \ln(1,8) \): \[ \ln(1,8) \approx 0,5878 \] Agora, substituindo: \[ x \approx \frac{0,5878}{0,3} \approx 1,9593 \] Assim, o valor de \( x \) é aproximadamente 1,96. Portanto, a alternativa correta é: D) 1,96.