Se z = 1 + rac{ ext{sqrt}{3}}{i}, qual é o módulo |z|^2? a) 2 b) 4 c) 4 d) 3

Para encontrar o módulo \( |z|^2 \) de um número complexo \( z = a + bi \), usamos a fórmula: \[ |z|^2 = a^2 + b^2 \] No seu caso, temos \( z = 1 + \frac{\sqrt{3}}{i} \). Primeiro, precisamos expressar \( \frac{\sqrt{3}}{i} \) de forma que possamos identificar \( a \) e \( b \). Sabemos que \( \frac{1}{i} = -i \), então: \[ \frac{\sqrt{3}}{i} = -\sqrt{3}i \] Assim, podemos reescrever \( z \): \[ z = 1 - \sqrt{3}i \] Agora, identificamos \( a = 1 \) e \( b = -\sqrt{3} \). Agora, calculamos \( |z|^2 \): \[ |z|^2 = 1^2 + (-\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4 \] Portanto, a resposta correta é: b) 4 (ou c) 4, já que ambas são iguais).