O que é i^4? A) 1 B) -1 C) i D) -i

Matematicamente

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Para resolver a questão sobre \( i^4 \), precisamos lembrar que \( i \) é a unidade imaginária, onde \( i = \sqrt{-1} \). Vamos calcular as potências de \( i \): - \( i^1 = i \) - \( i^2 = -1 \) - \( i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i \) - \( i^4 = i^2 \cdot i^2 = (-1) \cdot (-1) = 1 \) Portanto, \( i^4 = 1 \). A alternativa correta é: A) 1.

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Considerando z = re^{iθ} onde r = 2 e θ = π/6, qual é z^3?

A) 8e^{iπ/2}
B) 8e^{iπ/18}
C) 8e^{iπ/3}
D) 8e^{iπ/4}

Se z = 1 - 2i, qual é a forma cartesiana de 1/z?

A) 1/5 + 2/5i
B) 1/5 - 2/5i
C) -1/5 + 2/5i
D) -1/5 - 2/5i

Se w = a + bi é um número complexo tal que |w|^2 = 25, qual é uma possível equação para a e b?

A) a^2 + b^2 = 25
B) a + b = 25
C) a^2 + b^2 = 5
D) ab = 25

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A) 1/5 + 2/5i
B) 1/5 - 2/5i
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D) -1/5 - 2/5i

Se w = a + bi é um número complexo tal que |w|^2 = 25, qual é uma possível equação para a e b?

A) a^2 + b^2 = 25
B) a + b = 25
C) a^2 + b^2 = 5
D) ab = 25

Se z = 2 cis(π/4), qual é z^{-1}?

A) cis(-π/4)
B) 1/2 cis(-π/4)
C) 2 cis(-π/4)
D) 1/√2 cis(-π/4)

Se z = 1 + 2i, qual é z^2?

A) 5 - 4i
B) 5 + 4i
C) -5 + 4i
D) -5 - 4i

Se z^3 = -8, quais são as soluções z?

A) 2 e^{iπ/3}
B) 2 e^{i5π/3}
C) 2(-1)
D) -2

Se z = cos(θ) + i sin(θ), qual é z^2?

A) cos(2θ) + i sin(2θ)
B) 2(cos(θ) + i sin(θ))
C) cos(-θ) + i sin(-θ)
D) -cos(2θ) + i sin(2θ)

Se z = e^{i2π/3}, qual é z^3?

A) e^{i2π}
B) 1
C) e^{-2π/3}
D) e^{i4π/3}

Se z = 2(3 + 4i), qual é o módulo de z?

A) 10
B) 5
C) 4
D) 8

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